Достижения в области механики и решении задач

Научная революция XVI – XVII вв., начавшаяся с развития небесной и земной механики, быстро распространилась и на другие отрасли естествознания. Наиболее родственная механике наука – математика – за короткий срок испытала ощутимые качественные изменения. Инфинитезимальные подходы к принципам виртуальных скоростей, оперирование скоростями вместо возможных перемещений, необходимость находить зависимость ускорения от параметров траектории и закона движения – все это привело к интенсивной разработке качественно нового математического аппарата точного естествознания. В трудах по механике вырабатываются операции дифференциального и интегрального исчисления, дифференциальной геометрии.

Передовые и наиболее глубоко мыслящие ученые XVIII в. – века Просвещения – стояли перед задачей систематизации огромного количества решенных ранее конкретных задач, осмысливания новых методов механики и математики. Лагранж был одним из тех, кто осознал грандиозность этих задач. Манера Лагранжа глубоко изучать историю проблемы помогала ему увидеть перспективы развития данной области науки.

Наибольшего успеха он достиг в решении фундаментальной проблемы построения единообразного алгоритмического аппарата механики, позволяющего стандартными методами решать самые разнообразные задачи статики, динамики точки, динамики твердого тела, механической системы, гидромеханики, теории упругости.

Еще Даламбер ставил перед собой цель изыскать способ решения всех задач динамики «одним и притом простым и прямым методом».

Поиск такого изложения механики, при котором число принципов было бы наименьшим, а сами принципы были бы наиболее общими и плодотворными, характерен для всех выдающихся механиков XVIII в. Наиболее совершенную систему изложения механики разработал Лагранж.

Несмотря на большие заслуги Лагранжа в развитии различных областей математики, упоминания о нем в основном связаны с заслугами в механике. О. Коши, разбирая теорию функций Лагранжа, писал: «Я знаю, что знаменитый автор «Аналитической механики» взял формулу, о которой идет речь, в качестве основы своей теории производных функций. Но несмотря на все почтение, внушаемое таким большим авторитетом, большая часть геометров согласно признает теперь недостоверность результатов, к которым можно прийти, употребляя расходящиеся ряды...»

Большая и заслуженная слава Лагранжа определяется его достижениями в области земной и небесной механики, разработкой эффективного математического аппарата, применимого ко многим областям физики, созданием трактата «Аналитическая механика».

Однако и механики часто делают серьезные упреки в адрес систематизирующей деятельности Лагранжа. Вот, например, мнение американского механика К. Трусделла об аналитических методах механики Лагранжа: «В конце столетия существовала удручающая тенденция отворачиваться от основных проблем как в механике, так и в чистом анализе. Вопреки великой традиции Якова Бернулли и Эйлера, этот формализм быстро укреплялся во французской школе и нашел отображение в «Аналитической механике». Многое в неверных суждениях историков и физиков о работах XVIII в. вызвано нежеланием, помимо «Аналитической механики», обратиться к великим творениям Эйлера и Бернулли, остающимся неупомянутыми. Как следует из ее названия, «Аналитическая механика» не трактат по теоретической механике, а скорее монография об одном методе вывода дифференциальных уравнений движения...».


Жизненный путь Ж. Л. Лагранжа:

Система движения в изучении механики
Нахождение новых методов решения уравнений
Юные годы в Турине
Результаты переписки Лагранжа с Эйлером
Споры о произвольной функции
Струны и произвольные колебания
Решение задачи молодым математиком
Результаты проведённых вычислений
Жозеф Луи Лагранж (содержание)