Изучение движения планет

В 1774 г, Лагранж доказал теорему об отсутствии вековых возмущений первого порядка в средних движениях планет, которую Лаплас сформулировал эмпирически. Введение Лагранжем в теорию возмущений так называемой пертурбационной функции оказалось очень полезным. Этот метод в дальнейшем стал особенно плодотворным в различных разделах механики.

Лагранж в 1774 г. нашел удачное преобразование переменных, которое привело его к нахождению вековых возмущений в виде тригонометрических рядов.

Лаплас присоединился к разработке этого метода и опубликовал свои результаты, даже не дождавшись публикации мемуаров Лагранжа. В этом Лаплас усматривал преимущество: читатели быстрее познакомятся с методом Лагранжа в превосходной реализации Лапласа. Лагранж был так увлечен предметом их общих изысканий, что не только не упрекнул Лапласа в поспешности, но отошел в сторону и предоставил свободное поле деятельности молодому исследователю. Лаплас составил дифференциальные уравнения для возмущений эксцентриситета и долготы перигелия. Он показал, что форма и расположение орбит всех планет изменяются периодически, а не монотонно. Интерес обоих ученых к проблеме возрастал.

Далее они занялись исследованием значения корней векового уравнения (алгебраического уравнения для нормальных частот периодического процесса), чтобы выяснить вопрос об устойчивости движения планет. Необходимым и достаточным условием устойчивости их движения считалась вещественность всех нормальных частот и отсутствие среди них кратных. Однако со времен Даламбера до середины XIX в. никто не заметил, что требование непременного отсутствия кратных корней векового уравнения некорректно при оценке устойчивости движения планеты.

В конце 1780-х годов Лаплас установил свои знаменитые теоремы о свойствах движения планет солнечной системы. Все его результаты служили доказательством устойчивости планетной системы в рамках первого приближения.

«...Лапласу и Лагранжу мы обязаны знанием того, что не только в ближайшем будущем, но и на протяжении многих миллионов лет в будущем ни Земле, ни другим планетам вообще не угрожает ни гибель в раскаленных вихрях Солнца, ни медленная агония в леденящих безднах межзвездной дали».

Важнейшие результаты небесной механики Лапласа относятся к теории приливов. Он установил, какую форму принимает поверхность океана, равномерно окружающего Землю, под действием вынужденных колебаний из- за приливных сил. Важнейшие достижения по астрономии Лаплас включил в знаменитое пятитомное сочинение трактат «Небесная механика» (1799 – 1825).

Но в это фундаментальное сочинение не вошла одна замечательная гипотеза Лапласа, которую он изложил только в примечании к седьмому изданию другого его обширного труда – «Изложение системы мира». Согласно этой космогонической гипотезе, солнечная система образовывалась в течение продолжительного времени из газообразной туманности, вращение которой около центрального, более плотного ядра породило в центре этого сгустка Солнце, а на периферии – слоистые кольца, напоминающие кольца Сатурна. Те же центробежные эффекты вместе с тяготением между частицами обеспечили сгущение материи колец в планеты. Математическую разработку гипотезы Лаплас не проводил; это сделали другие ученые. Они нашли эту гипотезу весьма правдоподобной: орбиты всех планет почти круговые, почти лежат в плоскости солнечного экватора, направления вращения у них одинаковые, а периоды обращения вокруг Солнца растут с увеличением расстояния от Солнца и приблизительно совпадают с распределением линейных скоростей частей вращающегося твердого тела. Аналогичное происхождение, по гипотезе Лапласа, имеют и спутники планет. Гипотеза Лапласа была характерным проявлением прогрессивного мировоззрения: она подрывала теологическую доктрину о сотворении мира богом, демонстрировала идею эволюции в природе, идею изменения, развития естественных процессов и форм жизни. Энгельс считал гипотезу Лапласа важным звеном в развитии диалектического мышления.


Жизненный путь Ж. Л. Лагранжа:

Вклад в развитие физики Лапласа
К чему проявлял интерес Фурье с детства
Принцип работы виртуальных сил в трудах Фурье
Перестройка Королевской академии наук
Учёные Королевской академии наук
Академики – участники политических событий
Членский состав Академии наук
Реформы школьного и высшего образования
Жозеф Луи Лагранж (содержание)