К истории издания трактата

Двухтомный трактат «Аналитическая механика» – не только важнейшее сочинение Лагранжа, стоившее ему многих усилий, но и крупная веха в истории развития точного естествознания.

Первое издание сочинения вышло в свет в 1788 г. в Париже, чему предшествовали немалые хлопоты издателей. Когда накопившиеся ценные результаты исследований Лагранжа в различных областях динамики, статики и небесной механики были собраны и подготовлены к печати, он пожелал опубликовать их в Париже, где полиграфическая техника была более развита. Из Берлина незадолго до смерти Фридриха II Лагранж переправил рукопись «Аналитической механики» своему другу аббату Ж. Ф. Мари с просьбой организовать публикацию трактата в Париже. Несмотря на сложность задачи, Мари с достоинством ответил Лагранжу, что такое поручение делает ему честь. Первой его заботой было найти издательство, которое согласилось бы взяться за это дело. Это ему удалось не сразу. Многие методы Лагранжа были новыми, почти не апробированными, трудными даже для математиков; мало можно было найти читателей, способных оценить этот труд. Естественно, издатели боялись, что книга не найдет большого спроса, что покупать ее будут только компетентные математики, рассеянные по всей Европе. Наконец, Мари удалось найти издателя, который был смелее других и согласился взять рукопись при условии, что Мари выкупит остаток тиража, если он не разойдется к некоторому, заранее обусловленному сроку.

Но хлопоты Мари на этом не кончились. Необходимо было найти редактора, достаточно образованного, чтобы следить за публикацией такого сочинения. Мари попросил об этом своего ученика – молодого способного ученого Адриена Лежандра, который взялся за работу и целиком посвятил себя ей в течение полутора лет. В дальнейшем Лагранж ответил этому математику дружбой и пониманием.

В конце жизни Лагранж приступил к работе над переизданием и дополнением «Аналитической механики». В 1811 г. вышел в свет первый том второго издания трактата. Лагранж успел дополнить исторический анализ развития принципов статики (отдел первый) новыми замечаниями и доказательством принципа виртуальных скоростей с помощью заменяющей схемы полиспастов. Статика была дополнена и другими усовершенствованиями, в частности упрощением метода вариации в учении о равновесии тел изменяющейся формы (изопериметрические задачи). Аналогичные усовершенствования выводов были внесены и в гидростатику.

Значительно больше добавлений получила «Динамика». Здесь появился совершенно новый пятый отдел, излагающий метод вариации произвольных постоянных (тема трех мемуаров Института Франции за 1808 г.). В шестом отделе, посвященном малым колебаниям тел, и в частности колебанию струны, Лагранж изложил теорию, найденную еще в Турине, но заново переработанную с упрощениями и с учетом возражений Даламбера против первого варианта этой теории.

Второй том Лагранж не успел сам переработать. За это взялись Прони, Вине и Лакруа. Они исследовали рукописи автора и его заметки на полях первого издания второго тома и все, что смогли, сделали. Лишь отдел о вращении твердого тела остался в несколько фрагментарном изложении Лагранжа. Эти фрагменты опубликовали в виде отдельных заметок в конце второго тома, вышедшего в свет в 1816 г., уже после смерти автора.

В предисловии ко второму изданию трактата Лагранж четко сформулировал цели, которые он ставил перед собой:

«Существует уже много трактатов о механике, но план настоящего трактата является совершенно новым. Я поставил себе целью свести теорию механики и методы решения связанных с нею задач к общим формулам, простое развитие которых дает все уравнения, необходимые для решения каждой задачи. Я надеюсь, что способ, каким я постарался этого достичь, не оставит желать чего-либо лучшего.

Кроме того, эта работа принесет пользу и в другом отношении: она объединит и представит с одной и той же точки зрения различные принципы, открытые до сих пор с целью облегчения решения механических задач, укажет их связь и взаимную зависимость и даст возможность судить об их правильности и сфере их применения». Таким образом, Лагранж указывает две важнейшие цели: создание аналитической механики (т. е. механики в формулах) и обобщение, объединение всех принципов механики в единый. Такие же цели ставили перед собой и предшественники Лагранжа, ибо само развитие механики в XVIII в. нуждалось в таких путях.

Эйлер построил аналитическую динамику материальной точки и наметил обширную программу исследований аналитическими методами в других областях механики. Над выполнением этой программы он работал всю жизнь.

В том же направлении работали и другие выдающиеся ученые XVIII в.: Даламбер, Д. Бернулли, Я. Герман.

Однако наиболее совершенное решение проблемы систематизации механики на основе единого стройного аналитического аппарата мы находим у Лагранжа. Об этом он писал: «Излагаемые мною методы не требуют ни построений, ни геометрических или механических рассуждений; они требуют только алгебраических операций, подчиненных планомерному и однообразному ходу».

Общая формула динамики Лагранжа (сочетание принципа Даламбера с принципом виртуальных скоростей) охватывала все возможные случаи, включая механику материальной точки, абсолютно твердого тела, а также механику системы материальных точек со связями, гидромеханику, задачи о движении и равновесии упругих тел и т. п. Методы лагранжевой механики оказали чрезвычайно сильное влияние на дальнейшее развитие физико-математических наук.

Трактат «Аналитическая механика» состоит из двух частей: «Статика» и «Динамика». Обе части имеют сходную структуру. Сначала проводится глубокий исторический анализ предшествующего развития статики (или динамики) и сравнительная оценка различных принципов механики, затем дается общая формула статики (соответственно, общая формула динамики), из которых последовательно выводятся общие свойства равновесия или движения системы и, наконец, решаются различные конкретные проблемы. Последние отделы каждой части посвящаются гидромеханике, причем и здесь общая структура та же самая: обсуждение общих принципов, вывод общих уравнений и затем их применение к отдельным частным задачам.


Жизненный путь Ж. Л. Лагранжа:

Общая формула статики
Закон сложения и разложения сил
Анализируя принцип виртуальных скоростей
Вклад Лагранжа в развитие механики
Задачи о равновесии сложных механических систем
Общая формула динамики
Все закономерности динамики
Развитие и приложения общей формулы динамики
Жозеф Луи Лагранж (содержание)