Как измерить дугу меридиана

Декрет о проведении реформы мер и весов был принят только во Франции; это произошло 8 мая 1790 г. Тогда же (вторым декретом Национального собрания) был утвержден состав комиссии из членов Академии наук по разработке проекта новой системы мер и весов. В комиссию вошли Кондорсе, Борда, Лагранж, Тилле и Лавуазье. Было рекомендовано принять единицу длины, основываясь на длине одной четверти дуги меридиана. Необходимо было произвести измерения дуги парижского меридиана от Дюнкерка до Барселоны, проделать ряд других измерительных работ. Комиссия разделилась: часть ее членов во главе с Лагранжем должна была выбрать систему счисления, которую предполагалось положить в основу новой системы монет, длин, весов, площадей. Другая часть комиссии должна была заниматься измерительными работами – геодезическими и лабораторными.

К этому времени выяснилось, что английское правительство отступило перед сложностью задачи и отказалось от проведения реформы мер и весов в Великобритании. Переговоры между Соединенными Штатами и Францией грозили затянуть проведение реформы, и их прервали, так как Комиссия по разработке новой системы мер и весов во Франции уже подготовила первый проект реформы. Борда изобрел прибор для очень точного измерения углов между данным отрезком и лучом визирования. Монж и его талантливый ученик – математик, физик и инженер Менье (он погиб в 1793 г., сражаясь за республику) – должны были измерять основания треугольников на поверхности земли, сопоставляя данные этих измерений с результатами триангуляционных измерений. Лавуазье и Гаюи измеряли вес воды при нормальных атмосферных условиях, необходимый для введения эталона веса – «грамма». Борда и Кулон измеряли длину секундного маятника на широте Парижа. Тилле, Бриссон и Вандермонд составляли таблицы перехода от старых мер к новым.

Остальные члены Комиссии во главе с Лагранжем вели теоретические работы, связанные с выбором базиса новой системы. Лагранж являлся одним из самых энергичных сторонников преобразования системы мер и весов; он был против предложений, стремящихся положить в основу новой системы число с большим количеством делителей, например число 12. В противовес этому мнению Лагранж выдвигал, как ни странно, даже простое число 11. Тогда ни половина вводимой единицы, ни треть, ни четверть ее не имели бы самостоятельного дополнительного значения и хождения и не нарушалась бы уникальность меры, так как на эти доли 11 не делится нацело. После долгих и горячих диспутов все помирились на числе 10 – базе современного счета. Но и вокруг этого числа продолжались споры. Здесь Лагранж проявил большую твердость, сумев отстоять десятичную систему во всей ее чистоте, отбросив разнообразные предложения ввести еще дополнительные меры – такие, как, например, четверть метра.

Наибольшие трудности выпали на долю академиков Деламбра и Мешена, руководивших работами по измерению дуги меридиана.

Метод триангуляции основывается на вычислении сторон ряда треугольников. Отрезок дуги меридиана, длину которого нужно измерить, покрывается сетью треугольников, вытянутой вдоль данного отрезка. В качестве вершин треугольников выбирают высокие точки местности, например: колокольни или специальные вышки. Из каждой выбранной высокой точки должны быть видны две другие. Как можно точнее измеряется по поверхности земли одна из сторон такого треугольника – базис. При помощи угломерных приборов и зрительных труб весьма точно измеряются углы, под которыми виден базис треугольника. Тригонометрия дает возможность вычислить с любой точностью длины двух других сторон треугольника. Переходя от одного треугольника к другому, соседнему, от второго к третьему и так далее, можно измерить расстояние между крайними точками дуги меридиана, покрытого такой сетью треугольников. Зная число градусов промеренного участка меридиана (дуга от Барселоны до Дюнкерка содержала 9,5°), вычисляют длину меридиана. Геодезической комиссии Парижской академии наук нужно было измерить и просчитать 115 треугольников на протяжении тысячи километров от Дюнкерка до Барселоны, причем часть пути заходила на территорию. Испании. Много времени и средств пошло на заказ и изготовление измерительных приборов, многие из которых пришлось изобретать заново.


Жизненный путь Ж. Л. Лагранжа:

Работа научной комиссии
Время прогрессивной реформы мер
Изучение скорости снаряда
Решение баллистической задачи
Труд всей жизни – «Аналитическая механика»
Время рассказывать о Лагранже
Творческое соревнование Лапласа и Лагранжа
К истории издания трактата
Жозеф Луи Лагранж (содержание)