Общая формула статики

«Статика – это наука о равновесии сил», – пишет Лагранж в начале трактата. В дальнейшем он всюду говорит о равновесии тела или системы тел под действием приложенные к ним сил. Понятие силы Лагранж относит к числу основных понятий механики. «Под силой мы понимаем, вообще говоря, любую причину, которая сообщает или стремится сообщить движение телам, к которым мы представляем себе ее приложенной; поэтому силу следует оценивать по величине движения, которое она вызывает или стремится вызвать. В состоянии равновесия сила не производит реального действия; она вызывает лишь простое стремление к движению; но ее следует всегда измерять по тому эффекту, какой она вызвала бы, если бы она действовала при отсутствии каких-либо препятствий. Если принять в качестве единицы какую-нибудь силу иди же ее действие, то выражение для любой другой силы представит собой не что иное, как отношение, т. е. математическую величину, которая может быть выражена с помощью чисел или линий; с этой именно точки зрения следует в механике рассматривать силы».

По поводу лагранжева определения понятия силы можно услышать критические замечания: «...допущена некоторая недоговоренность, которая может подать повод к ложному истолкованию». А именно: слова Лагранжа о том, что сила оценивается по количеству движения, ею сообщенному или могущему быть сообщенным, считается полезным пополнить существенно важными словами: в заданный промежуток времени. Правда, второй закон Ньютона также не упоминает о том, что сила пропорциональна изменению количества движения тела в заданный промежуток времени, но из всего содержания «Начал» видно, что именно такое дополненное понимание силы Ньютон использует всюду.

Что касается определения силы Лагранжа, то оно давалось на столетие позже, поэтому формулировка, конечно, могла бы быть полнее. Правда, из всего содержания трактата Лагранжа ясно видно, что он пользуется правильным математическим выражением силы. Наконец, слова Лагранжа «сила оценивается» можно понимать как выражение пропорциональности, а не равенства величины силы сообщенному ей количеству движения (т. е. приращению этого количества). В таком понимании формулировка Лагранжа была бы близка к понятию силы в «Началах» Ньютона.

Первый отдел «Статики» посвящен историческому анализу развития этой науки. Здесь, как и в других отделах «Аналитической механики», осуществляется надежда автора, что его «работа принесет пользу и в другом отношении: она объединит и представит с одной и той же точки зрения различные принципы, открытые до сих пор с целью облегчения решения механических задач, укажет их связь и взаимную зависимость и даст возможность судить об их правильности и сфере их применения».

Это была первая в истории механики и весьма удачная попытка установить сравнительную ценность и взаимосвязь различных принципов механики, рассмотренных в процессе их становления.

Лагранж считал, что учение о равновесии с древних времен опиралось на три основных опытных факта, в ходе истории науки принявших форму трех четко выраженных законов статики: принципа рычага, принципа сложения и разложения сил, принципа виртуальных скоростей. Каждый из трех важнейших принципов статики ученые пытались строго доказать.

Внимательно рассмотрев различные подходы к принципу рычага (Архимеда, Галилея, Стевина, Гюйгенса), Лагранж отдает предпочтение подходу Архимеда. Едва заметно он проводит при этом мысль, что вряд ли следует стремиться к более строгим доказательствам вполне очевидных истин механики или хорошо известных из опыта ее законов.


Жизненный путь Ж. Л. Лагранжа:

Закон сложения и разложения сил
Анализируя принцип виртуальных скоростей
Вклад Лагранжа в развитие механики
Задачи о равновесии сложных механических систем
Общая формула динамики
Все закономерности динамики
Развитие и приложения общей формулы динамики
Лагранж вводит уравнения движения
Жозеф Луи Лагранж (содержание)