Работы по небесной механике

Более трети всех опубликованных работ Лагранжа посвящены небесной механике и астрономии. Главными направлениями его исследований были теория определения орбит, теория возмущений и теория либрации Луны. Исследования Лагранжа по этим вопросам оказали наиболее важное влияние на дальнейшее развитие астрономии. Несколько работ касаются практической астрономии: теории рефракции, теории часовых механизмов, вопросов геометрической оптики. При решении таких проблем Лагранжа больше всего интересовала их математическая сторона.

«Этим Лагранж отличается от Ньютона или Лапласа, которые были прежде всего естествоиспытателями, и даже от Гаусса, который был столько же естествоиспытатель, как и математик».

В двух работах по сферической тригонометрии Лагранж рассматривает некоторые тригонометрические уравнения, решая их при помощи рядов, и прилагает полученные результаты к решению сферических треугольников. Он показывает, что для обоснования всей сферической тригонометрии может быть использована одна формула и записывает ее в виде обобщенной теоремы косинусов. Другие соотношения сферической тригонометрии Лагранж выводит из этой формулы.

Несколько содержательных работ Лагранжа посвящены теории предвычисления затмений. В одной из работ он показывает, каким образом может быть учтено сжатие Земли, которым обычно пренебрегали, при вычислении затмений. Для всех астрономических работ Лагранжа характерны поиск наиболее общей теории, глубокое проникновение в математическую сущность вопроса и довольно слабая заинтересованность в окончательном численном решении, т. е. в практическом выходе теории. Именно за это Лагранж получил заслуженный упрек астронома-практика Деламбра. Поводом для упрека послужила попытка Лагранжа аналитически (очень сложно) найти кривые начала и конца прохождения Венеры по диску Солнца, вместо того чтобы воспользоваться более коротким и более точным численным методом, которым пользовались астрономы. Высказывание Деламбра по этому поводу стало общеизвестным: «Простые вопросы должны быть решаемы простыми способами, применение ученого анализа надо ограничивать теми случаями, где требуется это могущественное средство. Не надо уподобляться тому сказочному герою, который, чтобы избавиться от блохи, молил о перунах Юпитера и палице Геркулеса».

Однако эта «палица Геркулеса» оказалась в дальнейшем очень эффективной: идея Лагранжа применения прямоугольных координат в сферической тригонометрии, против которой возражал Деламбр, была весьма плодотворно развита в дальнейшем Бесселем и Ганзеном в теории затмений.

Серия астрономических работ Лагранжа, созданная в берлинский период, относится к актуальной тогда проблеме определения орбит планет и комет по нескольким наблюдениям. С математической точки зрения вопрос сводился к решению трех дифференциальных уравнений второго порядка, общий интеграл задачи содержал шесть произвольных постоянных. В качестве этих произвольных постоянных (элементов орбиты) обычно принимают большую полуось конического сечения, его эксцентриситет, угол наклона плоскости орбиты к плоскости эклиптики, две координаты восходящего узла и время прохождения тела через перигелий. Для получения шести элементов орбиты достаточно трех наблюдений светила, дающих по две сферические координаты. Проблема сводится к записи дифференциальных уравнений, решая которые теоретики могут предвычислить положение планеты (кометы) на небесной сфере. Астрономы-наблюдатели, руководствуясь данными таких вычислений, будут знать, где искать в благоприятный момент данное небесное тело.


Жизненный путь Ж. Л. Лагранжа:

Проблемы определения орбиты небесных тел
Теория вариации произвольных постоянных в работах Лагранжа
Проблема вековых возмущений элементов орбит
Труды по теории вековых возмущений планет
Загадка векового ускорения Луны
Работа Лагранжа «О форме колонн»
Проблемы математического анализа
Вариационное исчисление
Жозеф Луи Лагранж (содержание)