Решение баллистической задачи

Эйлер уточнил постановку задачи о движении снаряда в канале ствола по сравнению с постановкой Бернулли. Он указал на необходимость принимать во внимание некоторый объем пороха, не превращающегося в газ, а также на неточность закона Бойля – Мариотта в данном вопросе, предложив вместо него некоторое физическое соотношение между давлением и плотностью, установленное в его раннем исследовании упругой силы воздуха. Существенным уточнением Эйлера в проблеме внутренней баллистики было предложение вместо введенной Д. Бернулли и используемой в XVIII в. гипотезы мгновенного сгорания заряда учитывать постепенность превращения пороха в газ, что было особенно важно для расчета действия новых сортов медленно горящих порохов.

Наконец, Эйлер указал на необходимость учета движения массы пороховых газов. При этом он предлагал еще учитывать непостоянство плотности по координате в заснарядном пространстве.

Все эти факторы Эйлер и пытался ввести в рассмотрение в своих баллистических исследованиях, но не добился существенных успехов, поскольку еще не было достаточных экспериментальных, технических и физических предпосылок для этого.

Эту программу в значительной мере, во всяком случае в деле уточненной постановки задачи внутренней баллистики, выполнил Лагранж. Он четко сформулировал гипотезы, намеченные Эйлером, облек их в математическую форму и записал исходные уравнения и начальные условия задачи. Кроме того, Лагранж наметил путь решения этой задачи при следующих предположениях:

1) пороховой заряд полностью превращается в газ до начала движения снаряда; до начала движения газ однороден, его давление, плотность;

2) движение газа в канале ствола считается одномерным;

3) зависимость давления от плотности газа берется в виде сложных формул.

Далее Лагранж предпринимал различные попытки аналитического решения поставленной задачи.

В исследовании задачи внутренней баллистики до Лагранжа использовалась гипотеза Робинса и Эйлера о постоянстве плотности газа по координате и времени. Лагранж ввел предположение о независимости плотности от координаты, т. е. плотность газа в каждый момент времени он считал одинаковой во всех точках заснарядного пространства. Из этого предположения Лагранж получил соотношение

Значение работы Лагранжа состоит в четкой постановке газодинамической задачи внутренней баллистики, в записи точных уравнений движения системы и в указании на необходимость учета массы пороховых газов.

Французский ученый Г. Пиобер предложил решение баллистической задачи с прямыми ссылками на работу Лагранжа. Отправные гипотезы и уравнения у него те же самые, за исключением того, что зависимость давления от плотности, которая у Лагранжа имела вид параболы.

Она более гибко приспособлена Пиобером к реальным случаям постепенного, а не моментального сгорания заряда. Пиобер показал неприемлемость гипотезы о мгновенном сгорании заряда, обращаясь к конкретным расчетам. Обобщив большой опытный материал, он предоставил геометрическую теорию горения пороха и установил зависимость между плотностью пороховых зарядов и временем сгорания. Пиобер использовал эмпирическую формулу английского физика Румфорда для зависимости давления от плотности, которую, на основании анализа опытных данных, упростил и записал в виде где, некоторая постоянная, переменный множитель, зависящий от времени и учитывающий полноту сгорания заряда, некоторая постоянная (из опытных данных Пиобер определил границы изменения для от 1,036 до 1,121).

Полученные Пиобером результаты широко использовались во внутренней баллистике, хоть его решение проблемы содержало известный произвол в выборе зависимости.

К исследованию классической задачи внутренней баллистики обращались многие ученые. Наблюдается непрерывное развитие теории, со временем в уравнениях учитывается большее количество факторов, вводится много различных допущений, связанных с горением заряда, изучается неустановившийся процесс распространения газа.

Существенно новый подход к решению лагранжевой баллистической проблемы дал французский артиллерист Г. Гюгонио в работе «О распространении движения в теле и в особенности в газе» (1889).

Не останавливаясь на рассмотрении всех ценных научных вкладов Гюгонио в теорию движения газа, отметим, что в указанной работе он эффективно применил метод характеристик для решения уравнений газовой динамики.

В настоящее время, помимо большого исторического интереса, задача Лагранжа имеет и определенное практическое значение во внутренней баллистике, так как движение газов после конца горения заряда происходит в условиях, близких к условиям классической задачи Лагранжа.

Отметим также, что решение задачи Лагранжа представляет интерес и в другом аспекте – с точки зрения приложения ее к теории движения ракет, так как идеализированная задача о реактивном орудии – это задача Лагранжа для открытой трубы, которой занимался еще Гюгонио в связи с задачей о движении газа в стволе после вылета снаряда.


Жизненный путь Ж. Л. Лагранжа:

Труд всей жизни – «Аналитическая механика»
Время рассказывать о Лагранже
Творческое соревнование Лапласа и Лагранжа
К истории издания трактата
Общая формула статики
Закон сложения и разложения сил
Анализируя принцип виртуальных скоростей
Вклад Лагранжа в развитие механики
Жозеф Луи Лагранж (содержание)