Решение сложных уравнений

Теоретико-числовые исследования Лагранжа, выполненные во время пребывания в Берлине, касались решения квадратных неопределенных уравнений с двумя неизвестными в целых и рациональных числах. Лагранж нашел полное решение таких уравнений. Он доказал, что всякое натуральное число можно представить в виде суммы четырех квадратов натуральных чисел.

Лагранж занимался в Берлине также и вопросами решения уравнений в частных производных; проблемой проектирования географических карт, над которой ранее работали Эйлер и Ламберт. В этой связи Лагранжа наряду с Эйлером считают одним из основоположников идеи конформных отображений.

Значительное место в творчестве Лагранжа берлинского периода занимают труды по астрономии, небесной механике и сферической тригонометрии. Еще до переезда в Берлин он рассмотрел задачу о неправильности в движении спутников Юпитера, выдвинутую на конкурс Парижской академией наук. Эта работа 22 была удостоена премии Парижской академии наук в 1766 г. Затем была выполнена работа о прохождении Венеры по диску Солнца. Автор обзора астрономических работ Лагранжа М. Ф. Субботин подсчитал, что из 5000 страниц семи томов, где собраны мемуары Лагранжа, 2000 страниц посвящены астрономическим темам. Большинство этих работ было выполнено в берлинский период.

Официальные обязанности директора физико-математического отделения Академии наук занимали у Лагранжа не слишком много времени. Он вел спокойную, строго размеренную жизнь. По утрам отвечал на письма, читал. На послеобеденное время назначались деловые встречи. Потом он в одиночестве совершал недолгую прогулку, а вечером, запершись у себя дома, работал до полночи. К нему стремились попасть многие ученые, особенно иностранцы, однако он по возможности ограничивал такие визиты. Напряженный труд привел к серьезному переутомлению. Это выяснилось несколько позже, после переезда Лагранжа в Париж. Научные достижения Лагранжа снискали ему огромный авторитет. В 1776 г. ученый был избран почетным членом Петербургской академии наук.

Наиболее крупным сочинением Лагранжа, где подведены итоги всех важных ранних исследований в различных областях механики, явился двухтомный трактат «Аналитическая механика», подготовленный к изданию в Германии, но изданный уже в Париже.

В Берлине произошли изменения и в личной жизни Лагранжа: он женился на своей дальней родственнице. Узнав об этом, Даламбер писал: «Я узнал, что Вы сделали опасный скачок. Великий геометр должен прежде всего вычислить свое счастье. Я думаю, что результатом вычисления не было бы супружество».

Известный физик Ф. Араго замечает, что в те времена в обычае выдающихся математиков было уединение, безбрачная, поглощенная наукой жизнь, аскетизм: «... им, как духовным, запрещалось посещать концерты, балы и спектакли... Не сами ли геометры наложили на себя такие цепи?»

Лагранж ответил Даламберу: «Я не знаю, хорошо ли, худо ли я вычислил, или лучше – я совсем не вычислял, потому что я поступил бы как Лейбниц, который не мог решиться на женитьбу. Признаюсь, что я никогда не имел склонности к супружеству... надо было сделать добро одной из моих родственниц; надо было, чтобы кто-нибудь имел попечение обо мне и о моих делах».

Однако его супруга прожила недолго и умерла, по-видимому, от туберкулеза. Лагранж чутко и предупредительно ухаживал за умирающей.

После смерти Фридриха И, несмотря на приглашения тосканского, неаполитанского и сардинского дворов, Лагранж в 1787 г. переселился во Францию. В литературе есть намеки на то, что Герцберг – один из министров нового короля Фридриха Вильгельма II, омрачил Лагранжу дальнейшее пребывание в Берлине. Однако никогда, даже после смерти Герцберга, Лагранж ни словом не упоминал о размолвке между ними, что, как полагают, послужило причиной его отъезда из Пруссии.


Жизненный путь Ж. Л. Лагранжа:

Материализм французских ученых конца XVIII в.
Влияние французских энциклопедистов
Изучение принципов динамики
Провёл анализ развития механики, статики, динамики
Темы бесед в кружке Лавуазье
Разносторонняя деятельность Лагранжа во Франции
Отношение учёных к революции во Франции
Влияние прогрессивных событий
Жозеф Луи Лагранж (содержание)