Результаты переписки Лагранжа с Эйлером

Уже первый том «Записок Туринской академии», вышедший в свет в 1759 г., привлек к себе внимание крупнейших математиков Европы несколькими интересными исследованиями Лагранжа, вошедшими в это собрание. Здесь была первая его работа, посвященная исследованию максимума и минимума функций нескольких переменных; в этой области Лагранж проштудировал предварительно все известные работы от Маклорена до Эйлера. Кроме того, он добавил и собственные результаты. Вторая работа Лагранжа касалась решения одного разностного уравнения в сопоставлении с дифференциальным уравнением. Далее следовал мемуар под названием «Исследования о природе и распространении звука».

Лагранж рано вступил в переписку с крупнейшими математиками того времени, в частности с Эйлером.

Первое письмо Лагранжа к Эйлеру было датировано только днем и месяцем, без указания года. Установлено, что оно относится к 1754 г., так как в нем между прочим спрашивалось об обстоятельствах смерти Христиана Вольфа, весьма влиятельного немецкого ученого, который умер в апреле 1754 г. В этом письме Лагранж излагал свои предложения о выражении производной n-го порядка произведения х-у по аналогии с биномиальным разложением.

В апреле 1756 г. Эйлер спрашивает 20-летнего Лагранжа, нет ли у него желания переехать на работу в Берлин. Эйлеру очень хотелось работать в личном общении с Лагранжем. Однако это еще не было официальным приглашением в Берлинскую (или Прусскую) академию. Такие дела формально решались президентом академии П. Л. Мопертюи, а на самом деле – фактическим куратором академии, самим королем Фридрихом II. Существует обширная литература, превозносящая роль этого монарха в насаждении наук, искусств и философии в Пруссии. Будучи современником французских просветителей, Фридрих находился под их большим влиянием. Он старался устроить и свой двор на французский лад. Лоск салонных бесед, литературные диспуты – все, как у французов. Король и сам сочинял литературные произведения, переписывался с Вольтером, всячески заигрывая с ним, что, видимо, льстило последнему. Однако «вольномыслие» и «свободолюбие» «короля-философа» были чисто внешними и довольно плохо прикрывали его деспотическую натуру, выражавшуюся во всем: от муштры до принудительного слушания придворными его игры на флейте. Ученых-математиков Фридрих II ценил гораздо меньше, чем литераторов, подчас заурядных. Он говорил, что слишком тяжело иметь на содержании сразу двух: Австрию и Геометрию. Даламбера он высоко чтил, поскольку тот был еще и философом, однако не стеснялся посылать ему свои сатирические стихи против геометров и геометрии, на что Даламбер отвечал мудрым молчанием. Зато Эйлер был для Фридриха предметом подшучивания. Так, он писал Вольтеру, что у его «одноглазого Геометра» (так называл он Эйлера) уши не созданы для понимания поэзии.

Нелегко было Эйлеру пригласить Лагранжа в Берлин: незаурядность молодого математика пока была видна немногим. Хлопоты осложнялись еще и тем, что президент Берлинской академии наук П. Л. Мопертюи покинул на несколько лот Берлин и пребывал в Париже, а Эйлер в роли вице-президента не мог санкционировать такие мероприятия. У Эйлера формально были связаны руки, так как во всех важных решениях он должен был добиваться согласия Мопертюи, с которым сносился средствами почты. Однако уже к осени 1756 г. Эйлер добился избрания Лагранжа иностранным членом Берлинской академии, о чем сообщил ему в письме от 2 сентября.

«Так как я не хотел отвечать на твое письмо, прежде чем не узнал мнение о твоем избрании у нашего президента, который сейчас отбыл во Францию, то с радостью теперь сообщаю, что твои превосходные таланты вызвали наибольшее восхищение и мне доверили рекомендовать тебя нашей академии в число ее иностранных членов. Сегодня при общем рукоплескании было принято такое решение...».

Переписка Лагранжа с Даламбером началась с обсуждения вопроса о колебании струны. Исследуя проблему распространения звука, Лагранж свел математический аппарат этой задачи к задаче о колебании струны. В свою очередь, задачу о колебании струны он начал рассматривать со случая одной точечной массы, нанизанной на колеблющуюся невесомую струну, затем нескольких точечных масс и так переходил к бесконечному числу нанизанных масс, или к сплошной струне.

До Лагранжа подобной проблемой занимались И. Ньютон, Б. Тейлор, Ж. Даламбер, Л. Эйлер, Д. Бернулли. Задача состояла в нахождении общего решения уравнения колебания струны.

Общее решение этого дифференциального уравнения (фактически, уравнения в частных производных) указал Даламбер в 1747 г. Решение содержало произвольную периодическую функцию.


Жизненный путь Ж. Л. Лагранжа:

Споры о произвольной функции
Струны и произвольные колебания
Решение задачи молодым математиком
Результаты проведённых вычислений
Даламбер узнаёт об успехах Лагранжа
Заманчивое предложение в Берлине
Работа в Берлинской академии наук
Решение сложных уравнений
Жозеф Луи Лагранж (содержание)