Результаты проведённых вычислений

Лагранж продолжал посылать в письмах Эйлеру решения различных изопериметрических задач. Их переписка становилась все плодотворнее и прерывалась только в годы Семилетней войны. За это время у Эйлера сложился новый эффективный подход, к проблеме в самом общем ее виде. Однако он не спешил публиковать полученные им результаты, чтобы дать возможность молодому ученому развивать свои замыслы. 2 октября 1759 г. он писал ему:

«Твое аналитическое решение изопериметрической проблемы содержит, насколько я вижу, все, чего только можно желать в этой области, и я чрезвычайно рад, что эта теория, которой после первых моих попыток я занимался едва ли не один, доведена тобой до величайшего совершенства. Важность вопроса побудила меня к тому, что я с помощью твоего освещения сам вывел аналитическое решение. Я, однако, решил скрывать это, пока ты не опубликуешь свои результаты, так как я никоим образом не хочу отнимать у тебя часть заслуженной тобой славы».

Это письмо было очень важно для Лагранжа. Он ответил Эйлеру, что не решался опубликовать свои результаты, не узнав его мнение. Теперь, получив его высокую оценку, Лагранж решил прервать на время дальнейшую разработку метода, чтобы опубликовать изложение уже найденных результатов.

Между знаменитым Эйлером и начинающим свой, научный путь Лагранжем установилась регулярная переписка, показывающая, с каким необыкновенным благородством Эйлер отошел на второй план. Он не только дал Лагранжу время и возможность сформулировать свои мысли и опубликовать результаты, но и всячески помогал ему в этой работе своими письмами. В течение нескольких лет Эйлер воздерживался от публикаций собственных соображений на эту тему – соображений, весьма веских и зрелых.

Первые работы Лагранжа по вариационному исчислению появились во втором томе «Туринских записок» в 1760 – 1761 гг. Кроме общей теории нового исчисления (подробнее речь об этом пойдет ниже), Лагранж потратил много усилий на разработку механических приложений этой теории. В 1744 г. Эйлер дал аналитическую трактовку принципа наименьшего действия, высказанного Мопертюи для: нескольких частных примеров. Принцип наименьшего действия в форме Эйлера позволял отбирать истинную траекторию материальной точки при ее движении из положения А в положение В из числа кинематически возможных траекторий, соединяющих точки А и В. Интегральному вариационному принципу Эйлера Лагранж придал новую форму, более общую и оказавшуюся чрезвычайно ценной в динамике. Принцип наименьшего действия в форме Лагранжа позволял отбирать (с помощью требования равенства нулю первой вариации действия) истинное движение системы материальных точек из числа кинематически возможных движений. Используя этот принцип, Лагранж решил несколько трудных задач динамики системы (гидродинамики, механики нити и др.).

Европейские академии наук имели обыкновение объявлять конкурсы на актуальные научные темы. Лучшие из поданных на конкурс работ отмечались премиями. Парижская академия наук в 1764 г. объявила конкурс по проблеме движения Луны. Предлагалось дать объяснение причины, по которой Луна обращена к Земле всегда одной и той же стороной. Кроме того, требовалось выяснить поведение собственной оси вращения Луны: имеет ли место прецессия и нутация Луны. Задача заинтересовала молодого туринца, в результате чего появилась в том же 1764 г. работа «Исследование о либрации Луны», получившая первую премию на конкурсе. В этой работе Лагранж объяснил и подтвердил расчетами явление, установленное наблюдениями французского астронома Доминика Кассини, а именно: период вращения Луны вокруг своей оси в точности равен периоду обращения Луны вокруг Земли. Лагранж доказал, что это происходит по причине не вполне сферической формы Луны: притяжение Земли уничтожает разность между периодами двух вращений Луны.


Жизненный путь Ж. Л. Лагранжа:

Даламбер узнаёт об успехах Лагранжа
Заманчивое предложение в Берлине
Работа в Берлинской академии наук
Решение сложных уравнений
Материализм французских ученых конца XVIII в.
Влияние французских энциклопедистов
Изучение принципов динамики
Провёл анализ развития механики, статики, динамики
Жозеф Луи Лагранж (содержание)