Система движения в изучении механики

Трусделл точно подметил основное отличие научных методов Эйлера от методов Лагранжа. Трактаты и мемуары Ньютона, Эйлера, Бернулли наполнены поиском новых фактов, они черпают их у самой природы, их анализ характеризуется глубоко понятийным подходом к явлению; они получают чрезвычайно важные элементы для создания общей теории движения и равновесия тел и сред: понятие массы, силы, давления, потенциала сил и т. д.

Лагранж, унаследовав все это богатство, принял его без пересмотра, он даже не всегда им достаточно хорошо пользовался: понятие массы он не упоминает, при формулировке понятия силы делает шаг назад по сравнению с Эйлером и Ньютоном.

Но историческая миссия Лагранжа отличается от миссии «первопроходцев» – Ньютона, Эйлера, Даламбера, Клеро, Бернулли и др. Хотя многие из названных ученых были современниками, они творили на разных исторических этапах развития механики.

В. И. Ленин ярко очертил три основных витка, или этапа, диалектического пути познания истины (объективной реальности). Он коротко и ясно охарактеризовал этот путь словами: от живого созерцания – к абстрактной теории и от нее – к практике.

Познание объекта начинается активным живым созерцанием, т. е. построением модели явления, постулированием некоторых главных для данной науки черт. Ньютон, Эйлер, Бернулли, Даламбер, желали они того или нет, значительную дань отдали именно этой задаче – построению абстрактной модели тела, среды, модели взаимодействия тел и сред.

Середина и конец XVIII столетия – эпоха Лагранжа – совпадает с началом нового этапа в развитии механики: набор главных абстрактных моделей был достаточно полным, основные законы взаимодействия материальных тел были сформулированы и записаны аналитически. Обилие фактического материала, частных закономерностей настоятельно нуждалось в обобщающей теоретической осмысливающей работе. Лагранж по своим индивидуальным возможностям и склонностям был именно тем, кто мог сказать в этом отношении решающее слово. Не останавливаясь на деталях (для него это было второстепенным), на шлифовке основных понятий механики, он чутко уловил основной запрос времени (недаром он предпринял глубокий исторический анализ подходов к проблемам механики). Он выявил доминирующую тенденцию и перспективу развития этой науки. Самой актуальной оказалась проблема построения динамики системы.

Мы уже видели, сколь удачно закончился поиск Лагранжа в этом направлении: именно он реализовал многолетнюю мечту ведущих ученых века Просвещения. Он сумел все многообразие механических явлений облечь в единую формулу. Уже это одно могло бы увековечить имя Лагранжа. Но он не остановился на этом открытии: первый вывел общие теоремы динамики – об изменении суммарного количества движения (или о движении центра масс системы), об изменении момента количества движения системы и об изменении кинетической энергии системы. Он вывел законы сохранения этих характеристик при известных условиях. Эйлер применял некоторые из этих положений. Вслед за ним Даламбер пытался придать всеобщность положению о сохранении живых сил. Однако три важнейших составных части современной динамики – три ее общих теоремы с указанием условий, когда каждая из теорем наиболее просто применяется, – принадлежат Лагранжу. Это первый этап его систематизирующей, упорядочивающей работы.

Но и этого мало. Лагранж приходит к формулировке нового для механической системы вариационного принципа механики – принципа наименьшего действия, который Эйлер использовал для рассмотрения нескольких частных случаев движения свободной материальной точки.


Жизненный путь Ж. Л. Лагранжа:

Нахождение новых методов решения уравнений
Юные годы в Турине
Результаты переписки Лагранжа с Эйлером
Споры о произвольной функции
Струны и произвольные колебания
Решение задачи молодым математиком
Результаты проведённых вычислений
Даламбер узнаёт об успехах Лагранжа
Жозеф Луи Лагранж (содержание)