Точки приложения силы

Первым научным сочинением Карно был трактат «Опыт о машинах вообще», изданный анонимно в 1783 г. В третьем издании (1803) трактат был расширен и переименован: он стал называться «Основные принципы равновесия и движения».

Одна из главных проблем этого сочинения – вывод условия равновесия машины при помощи расчета приращения работы силы на виртуальных перемещениях точек приложения сил (термин «работа» был введен в XIX в.).

Для вывода этого условия Карно ввел заменяющую схему грузов, производящих в точках системы те же действия, что и произвольная система сил. Идея вводить заменяющую схему грузов вместо сил оказалась в XVIII в. чрезвычайно плодотворной, она использовалась в аналитической статике многими современниками Карно – Лагранжем, Фурье, Ампером и др. Заменяющие схемы (блоков, рычагов, полиспастов и т. д.) при выводе начала возможных перемещений свидетельствуют о тесной связи этого начала с техникой машин и механизмов. Само начало возможных перемещений выросло на почве изучения машин, и в обоснованиях его с помощью заменяющих схем видны следы технического происхождения этой теории.

Карно ввел понятие геометрического движения, т. е. такого, которое допускается связями (в современной терминологии следовало бы уточнить: идеальными, удерживающими). В современной механике «геометрическим движениям» соответствуют виртуальные перемещения точек системы.

Карно рассматривает некоторую механическую систему (машину), в произвольных точках которой приложены силы. Скорости, которые могут иметь точки приложения сил в первое мгновение геометрического движения, угол между направлением силы и скорости. Карно выводит условие равновесия «машин» под действием заданных сил. Он рассуждает следующим образом.

Действие сил в точках их приложения можно заменить действием грузов. Для этого в каждой точке приложения силы нужно прикрепить нить (невесомую, нерастяжимую), идущую вдоль направления приложенной силы и переброшенную через неподвижный блок. К свободно свисающему отвесному концу нити ниже блока нужно привязать гирю весом, равным по величине интенсивности силы. В результате Карно приходит к системе грузов или гирь; равновесие полученной системы трактуется с помощью принципа Торричелли о наинизшем положении ее центра тяжести. Как и Торричелли, Карно вместо условия минимальности высоты центра тяжести системы грузов записывает условие экстремальности вертикальной координаты центра тяжести.

Равенство представляет собой едва ли не самую первую аналитическую запись принципа виртуальных скоростей.

Выражение, стоящее под знаком суммы, Карно называл «моментом активности». Он придавал этой количественной характеристике исключительно большое значение в теории машин. Карно считал, что именно это количество нужно по возможности экономить, чтобы извлечь из двигателя весь тот эффект, который он способен дать. Пользуясь современным языком, это выражение под знаком суммы можно назвать виртуальной мощностью машины (т. е. работой всех приложенных сил на виртуальных перемещениях точек приложения в единицу времени). Карно приближается к введению понятия полезной мощности или полезного действия машины.

Это было время промышленного переворота в Европе. Карно главное внимание обращал на геометрическую картину движения звеньев механизма (исполнительной машины), на передачу движений от звена к звену. Он одним из первых говорил о необходимости изучать чисто геометрические закономерности движений безотносительно к силам. Карно пытался оперировать только величинами количеств движения, считая, что важнейшим типом взаимодействия материальных тел является удар или толчок. Но, как инженер, Карно понимал, что полностью без понятия силы механика не может быть построена.


Жизненный путь Ж. Л. Лагранжа:

Исследования силы удара
Манёвры по плану Карно
Действия Бонапарта в Директории
Наполеон оценил деятельность Карно
Обсуждение Конституции в Академии наук
На посту директора Академии наук
Выступления на Марсовом поле
Жизнь и деятельность Лапласа
Жозеф Луи Лагранж (содержание)