Труд всей жизни – «Аналитическая механика»

Для последнего десятилетия деятельности Лагранжа характерен новый подъем творческих сил и напряженная научная работа.

Наиболее важными исследованиями Лагранжа в этот период были разработка метода вариации произвольных постоянных в проблемах небесной и общей динамики; существенные прибавления к изысканиям Эйлера по алгебре в области теории неопределенных уравнений первой и второй степени, а также по вопросам разрешения численных уравнений; существенные дополнения к прежним результатам в области астрономии и сферической тригонометрии.

Однако больше всего сил у Лагранжа в последние его годы ушло на подготовку к переизданию самого значительного его сочинения – «Аналитической механики».

Первый том был переработан, сдан в печать и уже в 1811 г. вышел в свет. В нем были сделаны очень важные изменения. Лагранж включил сюда обоснование принципа виртуальных скоростей, впервые опубликованное в «Журнале Политехнической школы» в 1798 г. Он считал это обоснование «прямым доказательством принципа виртуальных скоростей, совершенно независимым от двух других принципов» (т. е. от принципа рычага и принципа сложения сходящихся сил).

Наиболее существенным дополнением первого тома была теория вариации произвольных постоянных, опубликованная Лагранжем в мемуарах Института Франции в начале XIX в. В трактат «Аналитическая механика» эта теория вошла в сильно переработанном виде. Ее переработкой Лагранж занимался в последние свои годы. Как уже отмечалось, теория вариации произвольных постоянных, зародившись в небесной механике, превратилась в руках Лагранжа в новый чрезвычайно эффективный метод общей аналитической динамики.

В значительной мере были переработаны теория малых колебаний и теория колебаний струны, которую ученый начал разрабатывать еще в Турине в 1759 г. Теперь теория колебаний струны была изложена более просто и с учетом возражений Даламбера против раннего ее варианта.

Над подготовкой второго издания «Аналитической механики» Лагранж работал со всем пылом, со всей силой своего гения. Но от этого накапливалось утомление, которое по временам приводило к резкому упадку сил.

У него были обширные замыслы и относительно переиздания второго тома «Аналитической механики», а так же другого крупного труда – «Теории аналитических функций».

В рукописях Лагранжа уже имелись некоторые наметки к дополнению и изменению второго тома «Аналитической механики». Это относилось к некоторым проблемам небесной механики, к теории вращательного движения твердого тела и к другим вопросам. Однако здоровье Лагранжа резко ухудшилось. Его близкие иногда находили его без сознания за рабочим столом. Он предчувствовал исход событий, но относился к этому с хладнокровием исследователя, присутствующего при новом, неизведанном явлении. Незадолго до смерти Лагранж собирался прочитать в Институте Франции доклад об аксиоме параллельности прямых. На эту тему в конце XVIII в. появилось много работ. Однако неожиданно он взял доклад обратно, сказав: «Я должен об этом еще поразмыслить».

Весной 1813 г. Лагранж слег, и силы его стали быстро убывать. Три члена Института Франции, его друзья Монж, Ласепед и Шапталь навестили его 8 апреля. Они пришли проведать больного и вручить ему новую высокую награду по поручению Наполеона, который очень высоко ценил заслуги ученых Франции, особенно Монжа, Бертолле, Лагранжа, Лапласа. Лагранжа он называл «Хеопсовой пирамидой науки». Одним из свидетельств большого уважения Наполеона к Лагранжу был такой эпизод. В 1796 г., когда Франция аннексировала Пьемонт, Талейран, по просьбе Бонапарта, посетил в Турине отца Лагранжа, чтобы выразить ему восхищение его сыном. Талейран сказал, что Пьемонт может гордиться тем, что здесь родился и вырос Лагранж, а Франция может гордиться тем, что обрела его, ибо Лагранж сделал честь всему человечеству своим гением.


Жизненный путь Ж. Л. Лагранжа:

Время рассказывать о Лагранже
Творческое соревнование Лапласа и Лагранжа
К истории издания трактата
Общая формула статики
Закон сложения и разложения сил
Анализируя принцип виртуальных скоростей
Вклад Лагранжа в развитие механики
Задачи о равновесии сложных механических систем
Жозеф Луи Лагранж (содержание)