Закон сложения и разложения сил

Принцип сложения и разложения сил впервые четко сформулирован и разработан в применениях Стевином. Стевин пытался доказать этот закон, сводя его к другим, более простым и очевидным. Доказательство Стевина проведено для случая прямого угла между линиями сил, хоть применял он это правило гораздо шире.

Лагранж обнаружил тесную связь между принципом сложения движений, данным в четкой форме уже Галилеем, и принципом сложения сил по правилу параллелограмма. Доказательства параллелограмма сил на основе известного ранее принципа сложения скоростей или сложения движений впервые дали Ньютон и Вариньон независимо друг от друга в 1687 г.

Кроме таких – динамических – доказательств параллелограмма сил, делались многократные попытки чисто геометрических доказательств этого положения, без рассмотрения движения. Лагранж приводит в пример остроумное доказательство Д. Бернулли, хотя отдает явное предпочтение первому, динамическому подходу к закону сложения сил.

Весьма большое значение придает Лагранж XVI лемме П. Вариньона («Nouvelle mecanique»), называемой теперь теоремой Вариньона. Этой теоремой о моменте равнодействующей устанавливается непосредственная связь между законом рычага и законом сложения и разложения сил по правилу параллелограмма. Следует отметить, что современная геометрическая статика, созданная в основных чертах Пуансо, основывается лишь на одном принципе – сложения сил; так называемый принцип моментов (принцип рычага, понимаемый более обобщенно, по Вариньону) стал простым следствием закона сложения сил.

Переходя к третьему важнейшему принципу статики – принципу виртуальных скоростей, Лагранж прежде всего определяет понятие «виртуальной скорости»: «Под виртуальной скоростью следует понимать скорость, которую тело, находящееся в равновесии, готово принять в тот момент, когда равновесие нарушено, т. е. ту скорость, какую тело фактически получило бы в первое мгновение своего движения». Здесь Лагранж, как и И. Бернулли, еще недостаточно широко определяет понятие виртуальной скорости, понимая под ней действительную скорость точки. В современной механике наиболее широко распространено определение виртуального перемещения точки как бесконечно малого ее перемещения, допустимого связями в данный момент времени. Действительное перемещение точки системы может и не принадлежать к ее виртуальным перемещениям.

Принцип виртуальных скоростей Лагранж формулирует так: «Если какая-либо система любого числа тел, или точек, на каждую из которых действуют любые силы, находится в равновесии и если этой системе сообщить любое малое движение, в результате которого каждая точка пройдет бесконечно малый путь, представляющий ее виртуальную скорость, то сумма сил, помноженных каждая соответственно на путь, проходимый по направлению силы точкой, к которой она приложена, будет всегда равна нулю, если малые пути, проходимые в направлении сил, считать положительными, а проходимые в противоположном направлении считать отрицательными».


Жизненный путь Ж. Л. Лагранжа:

Анализируя принцип виртуальных скоростей
Вклад Лагранжа в развитие механики
Задачи о равновесии сложных механических систем
Общая формула динамики
Все закономерности динамики
Развитие и приложения общей формулы динамики
Лагранж вводит уравнения движения
Виды дифференциальных уравнений движения
Жозеф Луи Лагранж (содержание)